En "vanlig" ekvation, tex x2+3x-12=0 kan man lösa algebraiskt eller grafiskt/numeriskt. Att lösa den algebraiskt betyder att man så att säga räknar fram vad x måste vara, i det här fallet via kvadratkomplettering eller pq-formeln. Beroende på vilket typ av ekvation man har får man välja lämplig metod. En grafisk lösning kan innebära att man ritar upp grafen och "zoomar in" på nollställena. Det finns också andra numeriska metoder som ger en ungefärlig lösning, tex Newtons metod från CD-kursen.
Fördelen med en grafisk/numerisk lösning bland annat att man kan lösa ekvationer som är svåra eller omöjliga att lösa exakt algebraiskt. En nackdel är att lösningen blir ungefärlig och att det kan krävas många beräkningar för att få högre noggrannhet.
På liknade sätt är det för differentialekvationer. Det finns exaktaanalytiska lösningar och det finns grafiska/numeriska lösningar. I båda fallen får man välja metod beroende på vilken typ av diffekvation man har.
Den här veckan ägnar vi oss åt riktningsfält som är ett elegant sätt att illustrera differentalekvationer som också fungerar för att hitta lösningskurvor. Jag skall inte gå igenom något här men läs och öva i boken på sidorna 160-163. Prova också den här appleten där man kan rita upp olika riktningsfält och sen klicka där man vill ha ett villkor för en uppritning av en lösningskurva.
Att läsa
Boken sid 160-163
Att göra
Riktningsfältsapplet här.
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar