Föreläsning v6 - Volymberäkning med hjälp av integraler

Lektionen handlar om hur man kan beräkna en volym med hjälp av en integral. "Metoden med cirkulära skivor" som vi använder är en av flera som presenteras i boken men vi nöjer oss med den. Det viktiga här är att alla sett en metod och lite om hur/varför den fungerar. Andra metoder är enligt samma princip även om approachen varierar.

För att sammanfatta väldigt kort så tittar vi på volymer som fås genom att rotera en kurva runt en av axlarna, till att börja med x-axeln. Vi delar in volymen i att antal delvolymer av cylindrisk form och summerar dessa. Eftersom cylinderformen är lite "fel" blir summan också lite fel. Detta fel minskar ju fler delvolymer vi delar in volymen i och det exakta värdet får vi i övergången till oändligt antal delvolymer.

Allt på ett väldigt liknande sätt som när vi beräknar en area!

Att studera
Boken sidan 110-116. (Resten av kap 2.4 kan hoppas över)


Filmklipp
Ett bra filmklipp från MathTV, kolla det!

Presented by MathTV.com

En kille från mattecentrum beräknar en volym här.